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拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉(lā)普拉(lā)斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式副对(duì)角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高等代数中的一(yī)个重要内容，是处理(lǐ)阶数较高(gāo)的矩阵时常采用的技(jì)巧(qiǎo)，也是数学在多(duō)领域的研究工具。

　　对(duì)矩阵进(jìn)行适当(dāng)分(fēn)块，可使(shǐ)高阶矩阵的运(yùn)算可以转(zhuǎn)化为(wèi)低阶矩阵的运算(suàn)，同(tóng)时也使原矩阵的结(jié)构显(xiǎn)得简单(dān)而清晰(xī)，从而能够大大简化(huà)运算步骤，或给矩阵(zhèn)的(de)理论(lùn)推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代(dài)数从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一(yī)次方程开始，初(chū)等(děng)代数一方面进而讨论二元及(jí)三元的一次方程组，另一方(fāng)面研究二次以上及(jí)可以转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的(de)一次方程组，也叫线(xiàn)性(xìng)方(fāng)程组的同(tóng)时还研究次数更(gèng)高的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它包(bāo)括许(xǔ)多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大学里开设的高(gāo)等代数，一般(bān)包括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)上，然后(hòu)用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的(de)第(dì)二列列变换(huàn)也是(shì)m次，依此做让类推(tuī)，A的第(dì)n列的列变换也(yě)是(shì)m次，可以(yǐ)得知列变(biàn)换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主对(duì)角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列变换将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列(liè)列变换m次，A的(de)第二列列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)类推，A的第n列(liè)的列(liè)变换也是灶胡铅m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移(yí)到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而能够(gòu)大大简(jiǎn)化运(yùn)算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理论推(tuī)导(dǎo)带来方便。

　　初(chū)等代数(shù)从最简单的(de)一元(yuán)一(yī)次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一方面进而讨论二(èr)元及三元的`一次方程(chéng)组，另一(yī)方面(miàn)研究二次以上及可以转化为二(èr)次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个(gè)方向(xiàng)继续发展，代(dài)数在讨论(lùn)任(rèn)意多个未知(zhī)数的(de)一(yī)次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性(xìng)方程组的同时还研究次数更高(gāo)的一(yī)元方程组。

　　发(fā)展到这(zhè)个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是代数学发展(zhǎn)到(dào)高(gāo)级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开(kāi)设(shè)的(de)高等代数隐好，一(yī)般包括(kuò)两部分：线性代数、多项式代数。

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