三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(522寸是多少厘米)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(s22寸是多少厘米ān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函22寸是多少厘米数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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