为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天九年一贯制教育是什么意思啊，九年一贯制啥意思欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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