原(yuán)函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函(hán)数为(wèi)x=g(y)，可以得到微(wēi)分关系(xì)式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和(hé)微分的关系我(wǒ)们得到，原函数(shù)的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的(de)导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米dg/dx)。

　　原函(hán)数：是指对于一个定(dìng)义(yì)在某区间(jiān)的已知(zhī)函数f(x)，如果存在(zài)可导(dǎo)函数F(x)，使得(dé)在该区间内的(de)任一(yī)点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间(jiān)内(nèi)就称函(hán)数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反(fǎn)函(hán)数(shù)与原函数的转化公式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如(rú)果x与y关(guān)于(yú)某种对应(yīng)关系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的(de)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)原(yuán)函数必须是一一对应的（不一(yī)定是整个(gè)数域(yù)内的(de)）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而改变的(de)取(qǔ)值范围叫(jiào)做这(zhè)个(gè)函数的值域(yù)，在函数现(xiàn)代定义中是指定义域中(zhōng)所(suǒ)有元素在某个(gè)对(duì)应法则(zé)下对(duì)应的所有的象(xiàng)所组成(chéng)的裤好基集合。

　　2、函数(shù)中，自变量的(de)取值范围叫做这(zhè)个函数的定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即(jí)是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称，函数(shù)存在反函数(shù)的重要(yào)条件是，函数的(de)定义袜大域与值域(yù)是映射；一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致。

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