圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōn大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别g)式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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