反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arc中国有几个党派，中国有几个党派组织cotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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