反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(liá偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗n)续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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