反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有:函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。
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反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思,反函(hán)数得性(xìng)质
反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de);一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。
下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处
反函数的性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de);
一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数的性质函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是,函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的。
反函(hán)数和原函数之(zhī)间的关系1、反(fǎn)函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域,反函数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。
2、互为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是单调(diào)函数,则一(yī)定有反函数,且反函数(shù)的单调性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点,则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射;
(3)一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数(shù),被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(zēng)(减)的(de)函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以很快(kuài回族女人为什么离婚少回族女人为什么离婚少pan>)得出函(hán)数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也就(jiù)是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x,即(jí):
习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng),用y来表示因(yīn)变量(liàng),于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。
反函数和(hé)直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根(gēn)据(jù)反函数的(de)定义,有a=f-1(回族女人为什么离婚少b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知(zhī)道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义(yì)。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。
若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数,此函数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料(liào):百度百(bǎi)科---反函数(shù)
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