三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022　　

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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