三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运用。m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地(dm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名ì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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