等差(chà)数列前n项和(hé)性质及使用，等差数(shù)列蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗前n项(xiàng)和(hé)概念(niàn)是(shì)等差(chà)数(shù)列是常见数(shù)列的一种(zhǒng)，假如(rú)一(yī)个数(shù)列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一(yī)项与它的前一项的差等于(yú)同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而(ér)这(zhè)个常数(shù)叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母(mǔ)d表明的(de)。

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等差数列前(qián)n项和性质(zhì)及使用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差数(shù)列是常见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一个(gè)数(shù)列(liè)从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项的差(chà)等于(yú)同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列(liè)，而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差(chà)数(shù)列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同加一数所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各(gè)项同乘以常数k所得(dé)数(shù)列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等差(chà)数列的通(tōng)项公(gōng)式，此(cǐ)式较(jiào)等差数列的通项公式(shì)更具有一(yī)般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从(cóng)中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取出(chū)项数之差(chà)）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从(cóng)第二(èr)项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的(de)等(děng)差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的(de)数随项数(shù)的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数(shù)等于一(yī)个常数。

等差数列(liè)前n项(xiàng)和性质(zhì)是什(shén)么(me)

　　 等差(chà)数列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫做等差数列(liè)的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗已知等(děng)差数列(liè)的首项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质(zhì)

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的等差(chà)数列，各项同加一(yī)数所得数列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等(děng)差(chà)数(shù)列，各项同乘以常数k所得数列(liè)仍(réng)是等差数列，其(qí)蟑螂爬过的地方有细菌吗 蟑螂可以彻底消灭吗公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列(liè)的通项公式，此式较(jiào)等差(chà)数列的通项公式(shì)更具(jù)有一般性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出等距离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等(děng)差数(shù)列中，从第(dì)二项起(qǐ)，每一项（有穷数列(liè)末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大(dà)而(ér)增大；当(dāng)d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差数列中的(de)数(shù)等于一个常数。

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