为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

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　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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