三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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