为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天)量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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