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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生(shēng)对事(shì)件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(k家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗ōng)，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(c家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗hì)，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何(hé)一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相(xiāng)互独立事(shì)件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别(bié)可以(yǐ)通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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