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　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥事件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对立(lì)事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它(tā)们同时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于(yú)总的(de)样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的(de)并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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