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　　独立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在平胸妹子越来越多系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这(zhè)事(shì)件则(zé)是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次(cì)投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事(shì)件一(yī)定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可(kě)以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对立(lì)。

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