反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数(shù)是一隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割(gē)为x的角。

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