反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它(tā)的(de)反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别反函数

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