三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1事出有因必有妖下一句怎么回，事出反常必有妖,人若反常必有刀,言不由衷定有鬼、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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