为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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