圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(hu聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗à)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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