三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波(姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位duì)于(yú)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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