圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(ji护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端āo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zu护舒宝液体卫生巾是什么黑科技，液体卫生巾的弊端ò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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