反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zà魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了i)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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