三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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