反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程以(yǐ)及反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式(shì)，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正(88是不是质数，79是质数吗zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数(s88是不是质数，79是质数吗hù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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