三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道为正在拼(pīn)搏的你(nǐ)整理了《高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案》希望你(nǐ)喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 谋女郎都有谁 谋女郎是褒义还是贬义

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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