为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiān太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗g)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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