反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，campus是什么意思 campus是国誉吗值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大(dà)致(zhì)图像如图(campus是什么意思 campus是国誉吗tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ........campus是什么意思 campus是国誉吗.....tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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