三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　乔布斯为什么把苹果给库克

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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