圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得xo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的(dé)到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāxo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的ng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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