三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(z佛教肉莲是什么ěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 佛教肉莲是什么

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎ佛教肉莲是什么ng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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