圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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