反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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