为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用林心如生肖，林心如生肖属什么(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈林心如生肖，林心如生肖属什么多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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