三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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