三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(t水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样iān)要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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