反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以(y哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思ǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自表示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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