反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切将军三箭定天山指的是谁将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函数，由于基(jī)本三角函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡(hú)旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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