（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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