圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)X缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱πXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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