反函数(shù)的性质是什(shén)么意思,反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有:函数(shù)的定义域与值域是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的(de)。
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反函(hán)数的性质是(shì)什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有:函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的;一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数的(de)性质主要(yào)有:函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de);
一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。
下(xià)面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考生参考。
反函数sand可数吗还是不可数,thousand可数吗的(de)定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。
反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì),函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。
反函数(shù)和(hé)原函数之间的关系1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域,反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。
2、互为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其(qí)反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函数,则一定有反函数,且反(fǎn)函sand可数吗还是不可数,thousand可数吗(hán)数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。
反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是,函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致;
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数,其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数不一定存在反函(hán)数,被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。
腔神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù),则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。
(5)一(yī)段连续的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格(gé)增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性;
(8)定义(ysand可数吗还是不可数,thousand可数吗ì)域、值(zhí)域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反(fǎn)函数定义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。
并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域,并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f,也(yě)就是(shì)说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数的复合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来(lái)表示因变量,于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成
。
例如,函(hán)数(shù)
的反函(hán)数是 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō),原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是(shì)因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称,那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。
这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。
若一函数有反函数(shù),此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了