为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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