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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同(tóng)时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,蜗牛是不是昆虫类如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C蜗牛是不是昆虫类)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事件有什(shén)么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事(shì)件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互(hù)独立的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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