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  这两个概念之(zhī)间的关系,简单(dān)的说(shuō),就是(shì)没有关系(xì)。

  独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

  而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话,事件B就不会(huì)发生。

  这就是“有关(guān)系(xì)”。

  独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概(gài)率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同

  这两个概(gài)念之(zhī)间(jiān)的关系,简单的说,就是没有关(guān)系(xì)。

  独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

  而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话,事件B就不会发生。

  这就是“有关系”。

  独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0:P(AB)=0。

  定(dìng)义(yì):设A,B是两事件(jiàn),如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A,B相互独立,简称(chēng)A,B独(dú)立。

  即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响,就说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某(mǒu)种“独立性”,其对象可以(yǐ)是多个。

  注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相(xiāng)互独立(lì)与A,B互不相容不(bù)能同时成立(lì),即独立必相容,互斥必联系。

  容(róng)易推(tuī)广:设(shè)A,B,C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。

  互(hù)斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng),也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

  也可叙述为:不可能同时发生的(de)事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事件B互斥,其含(hán)义(yì)是:事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

   若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事件,则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立事(shì)件有什么区别和联系

  一、性质不同

  1、互斥事件尘棚昌:事件A和B的交集为空(kōng),A与B就(jiù)是互斥(chì)事件,也叫互不相容事件。

  也可叙述为:不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

  如A∩B为不可能事(shì)件(A∩B=Φ),那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

  2、相互独立是设A,B是两事(shì)件,如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独立。

  二、角度不同

  1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能(néng)同时发生,即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时(shí)发生。

  2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响,即两个相互独立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响。

  联系

  假设(shè)掷硬币,每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的,不能同时(shí)投得head和tail。

  但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的,因为第二次投什么,跟第一次投什么没啥(shá)关系。

  在第一(yī)个(gè)例(lì)子中,这两事件(jiàn)互斥,但不是相互(hù)独立(lì);而(ér)第二个例子中,这(zhè)两事件相互独立。

  逻辑关(guān)系

  1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特(tè)例,所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn);

  2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件,当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí),它们同时又(yòu)是对立事件;

  3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

  若A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

  两者的(de)联系在(zài)于,对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥事件。

  它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

  一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间(jiān);而若两个(gè)事件互为(wèi)互斥事件,表明一者发生则另一者必(bì)然不发生,但不强调它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间。

  即对立必然(rán)互斥,互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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