圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表ight: 24px;'>皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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