圆与直线相切公式(shì),圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式,圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线的(de)距离
=半径r。
即可说(shuō)明直线和圆相切。
直线与(yǔ)圆相切的证明情况
(1)第(dì)一种
在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程,它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直(zhí)线的(de)关系,可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解,那么直线与圆相切与(yǔ)一点,即直线是圆的(de)切线(xiàn)。
(2)第二种
直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。
扩(kuò)展(zhǎn)
几种形式的圆方(fāng)程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时(shí),可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。
对(duì)于(yú)不(bù)同的问(wèn)题,采用不同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。
直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公(gōng)式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。
PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn),是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切(qiè))得到的一些曲线(xiàn),如(rú)椭(tuǒ)圆,双(shuāng)曲线,抛(pāo)物(wù)线等。
关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程,化为关于x(或关于y)的一(yī)元二次方(fāng)程,设出交点坐(zuò)标(biāo),利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。
这种整体代换,设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的,然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ),利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。
直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长(zh网络上说的310什么意思,网络上说的310什么意思啊ǎng)公式(shì)
设圆(yuán)半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式(shì)
1、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理,先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xín网络上说的310什么意思,网络上说的310什么意思啊g)于半圆直径,过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H),并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。
2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦,连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点,得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形,一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。
圆(yuán)心(xīn)角
顶点在(zài)圆心上,角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。
如右图,∠网络上说的310什么意思,网络上说的310什么意思啊AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。
圆(yuán)心角计算公(gōng)式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù),以下同);
2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对(duì)的圆心角,以度计。
圆与直线相切公(gōng)式是什么?
圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè),直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点,叫做直线和圆相切。
可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。
圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法:
在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程,它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解,那么直线与圆相切于一点,即直线是圆的切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了