为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。三公里是多少米，三公里是多少米

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(s三公里是多少米，三公里是多少米hì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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