函(hán)数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)加(jiā)减乘除判定口诀，指数函数奇(qí)偶性(xìng)的(de)判断口诀是函数奇偶性的(de)判断(duàn)口诀是：内偶(ǒu)则偶(ǒu)，内奇同(tóng)外的(de)。

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函数(shù)奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)加减乘除(chú)判(pàn)定口诀，指数函数奇(qí)偶性的判断(duàn)口诀(jué)

　　验证奇偶性的前提：要求函(hán)数的定义域必须关于原点(diǎn)对称(chēng)。

　　函(hán)数(shù)奇偶性的概念奇函数(shù)在(zài)其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单调性(xìng)，即(jí)已知是奇函(hán)数(shù)，它在(zài)区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函数），则在区间

　　函数奇偶性的判断(duàn)口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同(tóng)外。

　　验(yàn)证(zhèng)奇偶性的(de)前(qián)提：要求(qiú)函数的定义(yì)域必须(xū)关于原点对称。

　　奇函(hán)数在其对称(chēng)区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同(tóng)的单(dān)调性，即已(yǐ)知是奇函数(shù)，它在区间(jiān)[a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则(zé)在区间(jiān)[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶(ǒu)函(hán)数在其(qí)对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有(yǒu)相(xiāng)反的单调性(xìng)，即已知是偶函数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则在区间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但由单调(diào)性不能代表其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判断函数奇偶性，是主要方(fāng)法。

　　首先(xiān)求出(chū)函数的定义(yì)域，观察(chá)验证是否关于原点对(duì)称。

　　其次化简函数式，然(rán)后计算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函(hán)数的定(dìng)义域必关于原点对称，这(zhè)是(shì)函数具有奇偶性的必要条件小明王是谁的后代 小明王是男是女。

　　例(lì)如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这(zhè)个函(hán)数(shù)不具(jù)有奇偶性。小明王是谁的后代 小明王是男是女

　　（3）用对称性

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称(chēng)，则(zé)f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇函数，那(nà)么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇(qí)×偶=奇(qí)”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇函(hán)数=偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函(hán)数=偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函数(shù)×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇(qí)偶函(hán)数乘法规律可总结为：同偶异(yì)奇(qí)，内(nèi)奇同外

函数(shù)奇(qí)偶性(xìng)加减乘除判定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提(tí)：要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　偶函(hán)数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶(ǒu)函(hán)数

　　偶(ǒu)函数×偶函数(shù)＝偶(ǒu)函数(shù)

　　奇(qí)函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相(xiāng)同的单调性，即(jí)已拍族(zú)知是奇(qí)函数，它(tā)在区间［a,b]上(shàng)是增函(hán)数(shù)（减(jiǎn)函数(shù)），则在区间(jiān)［-b，－a]上也是增函(hán)数(shù)（减函(hán)数）。

　　偶函数在其对(duì)称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间(jiān)［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调(diào)性不能(néng)代(dài)表其(qí)奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　验证奇偶性的前(qián)提要求函数的定义域必须关(guān)于(yú)凯宴原点对称。

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